2014.06.07

Максвеллын тэгшитгэлүүд

Цахилгаан техникын онол байгаль дээр орших цахилгаан болон соронзон орны бүх үзэгдлийг суурь онолын болон хэрэглээний түшинд судалдаг. үүнд зѳвхѳн Максвеллын 4 тэгшитгэлийн шийдийг олоход хангалттай.

материалийн тэгшитгэлүүд нэгэн тѳрлийн цахилгаан соронзон оронд: \begin{align} \vec{D} &= \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E} \newline \vec{B} &= \mu_0 \big(\vec{H} + \vec{M} \big) = \mu_0\mu_r \vec{H} \newline \vec{J} &= \kappa \vec{E} \end{align}

Максвеллын тэгшитгэлүүд дифренциал хэлбэрт:

\begin{align} \text{rot}\,\vec{H} &= \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \tag{1} \newline \text{rot}\,\vec{E} &= -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \tag{2} \newline \text{div}\, \vec{D} &= \rho_{_V} \tag{3} \newline \text{div}\, \vec{B} &= 0 \tag{4} \end{align}

Максвеллын тэгшитгэл интеграл хэлбэрт:

интеграл хэлбэрт оруулхын тулд Гаус болон Стоксын хуулиудийг ашиглагна.

\begin{align} \iint\limits_A^{} \text{rot}\,\vec{H} \mathrm{d} \vec{A} &= \oint\limits_r \vec{H} \mathrm{d}\vec{r} = \iint\limits_{A}^{} \Big(\vec{J} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \Big) \mathrm{d}\vec{A} \tag{1.0} \newline \iint \limits_A^{} \text{rot } \vec{E} \mathrm{d}\vec{A} &= \oint \limits_r^{} \vec{E}\mathrm{d}\vec{r} = \iint \limits_A^{} \Big(-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \Big)\mathrm{d}\vec{A} \tag{2.0} \end{align}

\begin{align} \iiint\limits_V^{} \text{div } \vec{D} \mathrm{d}V &= \oint\limits_A^{} \vec{D} \mathrm{d} \vec{A} = \iiint \limits_V^{} \rho_{_V} dV = Q \tag{3.0} \newline \iiint \limits_V^{} \text{div } \vec{B} \mathrm{d}V &= \oint\limits_A^{} \vec{B} \mathrm{d}\vec{A} = 0 \tag{4.0} \end{align}

Максвеллын 4 хууль бол хүн төрөлхтий технологийн дэвшилд маш их тус болсон. мартаж болохгүй.